SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES

4.1 Sistemas de ecuaciones lineales

4.1.1 Definición 

Es cualquier expresión del tipo: a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + ... + a_nx_n = b, donde a_i, b  .

a_i son los coefecientes.

b es el término independiente.

x_i son las incógnitas.

Solución de una ecuación lineal

Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.

http://www.vitutor.com/algebra/sistemas%20I/sistemas_1.html

4.1.2 Sistemas de ecuaciones lineales: consistentes, inconsistentes y su representación paramétrica del conjunto de solución.

4.3 Metodos para resolución de sistemas de ecuaciones lineales: Metodo gráfico, igualación, sustitución y eliminación.

4.1.4 Sistemas de ecuaciónes equivalentes.

4.1.5 Eliminación de Gauss y Gauss-Jordan.

4.1.5.1 Definición de matriz

4.1.5.2 Expresión matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

4.1.5.3 Operaciónes elementales sobre renglones

OPERACIONES ELEMENTALES CON MATRICES

Para una matriz  A  se definen tres operaciones elementales por renglones (o columnas), nos remitiremos a las operaciones por renglones. Cuando se efectúan las operaciones elementales se obtiene una matriz equivalente y se utiliza el símbolo de equivalencia.
I . Intercambiar dos renglones
Ejemplo:   si intercambiamos el renglón  1  y  3:
          
II .  Multiplicar un renglón por una constante distinta de cero 
Ejemplo:    si multiplicamos el renglón  3 por 2:
          
III. Sumar un renglón a otro renglón
Ejemplo:   si sumamos el renglón  3  al renglón  2:
          
Las operaciones  II y III se combinan para sumar un múltiplo de un renglón a otro. http://www.seduca2.uaemex.mx/material/LIA/MN/Cnt14.php 

4.1.5.4 Reducción de Gauss y Gauss-Jordan.

4.2 Álgebra de matrices.

La matriz unidad de orden n×n es la matriz I de orden n×n en la cual todas las entradas son cero excepto los de la diagonal principal, que son 1. En símbolos:

I_ij = 1 si i = j y I_ij = 0 si i ≠ j.

Una matriz cero es una matriz O en la cual todas las entradas son cero.

Las operaciones de adición, multiplicación escalar, multiplicación entre matrices se cumplen las siguientes reglas:

A+(B+C) = (A+B)+C	Regla asociativa de adición
A+B = B+A	Regla conmutativa de adición
A+O = O+A = A	Regla unidad de adición
A+( - A) = O = ( - A)+A	Regla inversa de adición
c(A+B) = cA+cB	Regla distributiva
(c+d)A = cA+dA	Regla distributiva
1A = A	Unidad escalar
0A = O	Cero escalar
A(BC) = (AB)C	Regla asociativa de multiplicación
AI = IA = A	Regla unidad de multiplicación
A(B+C) = AB + AC	Regla distributiva
(A+B)C = AC + BC	Regla distributiva
OA = AO = O	Multiplicación por matriz cero
(A+B)T = AT + BT	Trasposición de una suma
(cA)T = c(AT)	Trasposición de un producto escalar
(AB)T = BTAT	Trasposición de un producto matriz

La única regla que está notablemente ausente es la de conmutatividad del producto entre matrices. El producto entre matrices no es conmutativo: AB no es igual a BA en general. 

http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Summary3a.html 

4.2.1 Tipos de matrices.

 

4.2.2 Operaciones con matrices.

4.2.3 Propiedades de las operaciones con matrices.

4.2.4 Matríz inversa.

4.3 Determinantes.

4.3.1 Definición de una determinante.

Si  es una matriz de orden uno, entonces det(A)=a. 

http://docencia.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni2/seccion21.html

4.3.2 Expansión por cofactores.

Teorema

Todo determinante es igual a la suma de los productos de los elementos de un renglón (o columna) cualquiera por sus cofactores correspondientes.

Esto es

                                   (2)

es el desarrollo del determinante  D  por  el  renglón  i,  y  similarmente

                                                                    (3)

es el desarrollo del determinante  D  por la columna  k.

http://fcm.ens.uabc.mx/~matematicas/algebralineal/III%20Dets/menores%20y%20cofactores.htm 

4.3.4 Regla de Cramer

 

conclusión: 

 Se me complico mucho porque se me revuelven las columnas y los renglones.