INTEGRACIÓN
2.1 Antiderivadas
La antiderivada o primitiva de una función f(x) es otra función F(x)+C
donde C es una constante. Si al derivar F(x)+C nos da como respuesta f(x)
Es decir F’(x) = f(x)
A la funcion F(x) se le llama una antiderivada de la una funcion f(x).
http://sosa.solucionesdeingenio.com/wp-content/uploads/2012/09/antiderivada.pdf
2.2 Integral idefinida
La integral indefinida esta dada por la función principal más la constante, si y solo si F'(x)=f(x)
2.2.1 Integración con condicioes iniciales.
Hemos dicho que la ecuación y =∫f(x) dx admite infinitas soluciones que difieren en una constante. Esto significa que las gráficas de dos primitivas cualesquiera de f son traslaciones verticales una de la otra.
Por ejemplo, en la figura de la izquierda mostramos varias gráficas de primitivas de la forma:
y = ∫ (3x2 − 1) dx = x3 − x + C
(Solución general) para diversos valores enteros de C. Cada una de esas primitivas es una solución de la ecuación
dx
dy = 3x2 − 1
Una solución particular de esta ecuación será una única primitiva, es decir, conocemos el valor de la constante C.
2.3 Fórmulas básicas de integración
2.3.1 Integral indefinida de una constante
2.3.2 Integral de una constante por una variable
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la
integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Integral%20Indefinida.pdf
2.3.3 Integral de X^n
http://math2.org/math/integrals/es-tableof.htm
2.3.4 Integral de e^n
ex dx = ex + C
http://math2.org/math/integrals/es-tableof.htm
2.3.5 Integral de una constante por una función de X
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la
integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Integral%20Indefinida.pdf
2.3.6 Integral de una suma (diferencia) de funciones.
2.3.7,1 Integrales que incluyen U^n
2.3.8 Integrales que incluyen funciones logaritmicas
2.3.9 Integrales que incluyan (1/u) du
conclusión: En esta unidad vimos integrales y se me complicaron mucho ya que no les entendia muy bien, pero fue una bonita unidad.
La antiderivada o primitiva de una función f(x) es otra función F(x)+C
donde C es una constante. Si al derivar F(x)+C nos da como respuesta f(x)
Es decir F’(x) = f(x)
A la funcion F(x) se le llama una antiderivada de la una funcion f(x).
http://sosa.solucionesdeingenio.com/wp-content/uploads/2012/09/antiderivada.pdf
2.2 Integral idefinida
La integral indefinida esta dada por la función principal más la constante, si y solo si F'(x)=f(x)
Hemos dicho que la ecuación y =∫f(x) dx admite infinitas soluciones que difieren en una constante. Esto significa que las gráficas de dos primitivas cualesquiera de f son traslaciones verticales una de la otra.
Por ejemplo, en la figura de la izquierda mostramos varias gráficas de primitivas de la forma:
y = ∫ (3x2 − 1) dx = x3 − x + C
(Solución general) para diversos valores enteros de C. Cada una de esas primitivas es una solución de la ecuación
dx
dy = 3x2 − 1
Una solución particular de esta ecuación será una única primitiva, es decir, conocemos el valor de la constante C.
2.3.2 Integral de una constante por una variable
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la
integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Integral%20Indefinida.pdf
2.3.3 Integral de X^n
xn dx = x(n+1) / (n+1) + C (n  -1) D | 1/x dx dx = ln|x| + C |
2.3.4 Integral de e^n
ex dx = ex + C http://math2.org/math/integrals/es-tableof.htm
2.3.5 Integral de una constante por una función de X
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la
integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
http://www.amolasmates.es/pdf/Temas/2BachCT/Integral%20Indefinida.pdf
2.3.6 Integral de una suma (diferencia) de funciones.
[f(x) ± g(x)] dx
|
=
|
f(x) dx
|
±
|
g(x) dx
|
En palabras:
La integral de la suma de dos funciones es la suma de las integrales de las funciones individuales, y la integral de la diferencia de dos funciones es la diferencia de las integrales de las funciones individuales.
Regla de múltiples constantes:
k
 f(x) dx |
=
|
k
|
f(x) dx
|
En palabras:
Para tomar la integral de una constante multiplicada por una función, se toma la integral de la función sola, y después se multiplica la respuesta por la constante. (En otras palabras el constante "sigue para el paseo".
¿Por qué son válidas estas reglas? Porque la derivada de una sum es la suma de las derivadas, y el caso es parecido para diferencias y múltiplos constantes.
2.3.7 Regla de la potencia
2.3.7.2 Integrales que incluyen funciones exponenciales
2.3.8 Integrales que incluyen funciones logaritmicas
2.3.9.0 Integrales que incluye a^u
2.3.11 Integrales por partes
El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
http://www.inetor.com/metodos/integracion_partes.html
2.4 Aplicaciónes: determinación de funciones de costos, utilidades, consumo, y ahorro a partir de sus marginales
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